Calcular la TIR de una inversión

La tasa interna de retorno (TIR) es una forma de calcular el rendimiento de una inversión. Esto quiere decir que, es una herramienta excelente para entender la rentabilidad de las inversiones, permitiéndonos comparar diferentes inversiones y proyectos, con distintos períodos de tiempo y tipos de interés.

La tasa interna de retorno se expresa como un porcentaje. Es la rentabilidad que ofrece una inversión. Su cálculo indica cuál sería el rendimiento anual de una inversión si se compusiera continuamente a una tasa específica.

Sus resultados se pueden interpretar de forma simple, a mayor TIR, se estima mayor rentabilidad en el proyecto de inversión. Si comparamos varios proyectos a priori debemos decantarnos por el que tenga mayor TIR.

Sin embargo eso no significa que se deba decidir invertir en proyectos con una rentabilidad positiva. Tendríamos que compararlo con la tasa mínima aceptable para realizar una inversión, que sería la tasa de rentabilidad libre de riesgo, coste de oportunidad, o con el tipo de interés que se aplicará a la financiación de un proyecto.

Si la TIR supera la tasa de rentabilidad libre de riesgo o coste de oportunidad podríamos plantearnos invertir en el proyecto.
Si necesitamos financiación externa para invertir, la TIR deberá ser superior en todo caso al tipo de interés de la financiación.

Relación entre VAN y TIR

La fórmula de la TIR está estrechamente relacionada con la fórmula del VAN, dado que la TIR es tasa de descuento con la que el valor actual neto (VAN) se iguala a cero.

La fórmula del VAN era la siguiente:

Donde indicábamos una tasa de descuento y la variable que calculábamos era el VAN.

En cambio, cuando calculamos la TIR igualamos el valor del VAN a cero y la variable a estimar el el tipo de descuento.

Fórmula de la TIR

Despejando el valor de r, obtenemos la TIR del proyecto.

Cálculo de la TIR en Excel

En Excel tenemos varias funciones que nos sirven para realizar el cálculo de la TIR.

La función TIR en Excel

Devuelve la tasa interna de retorno para un flujo de caja periódico.

La tasa interna de retorno equivale a la tasa de interés producida por un proyecto de inversión con pagos (valores negativos) e ingresos (valores positivos) que se producen en períodos regulares.

Sintaxis de la función TIR

=TIR(valores; [estimar])
Valores (Obligatorio): Es una matriz o una referencia a celdas que contienen los números para los cuales desea calcular la tasa interna de retorno.
Estimar (Opcional): Es un número que el usuario estima que se aproximará al resultado de TIR.

El argumento de valores debe contener al menos un valor positivo y uno negativo para calcular la tasa interna de retorno.

TIR interpreta el orden de los flujos de caja siguiendo el orden del argumento de valores, por lo que debemos asegurarnos de escribir los valores del flujo de caja en el orden correcto.

Ejercicio de cálculo de la TIR con la función TIR

En la siguiente imagen vemos en las columnas A y B los flujos derivados de un proyecto de inversión. La inversión inicial es de 75.000 euros y ello originará flujos de caja durante los siguientes 6 años.

Si realizamos el cálculo del VAN con la función VNA vemos que con una tasa de descuento del 10% obtenemos un VAN de -12.007,27 euros.

En cambio si utilizamos una tasa de descuento del 4% los ofrece un VAN de 820,41%.

Eso significa que la rentabilidad real de este proyecto debe ser un porcentaje algo superior al 4%. Podríamos realizar cálculos hasta obtener un VAN de 0, pero sería más rápido y sencillo calcular la TIR con la función TIR de Excel.

En la celda F8 utilizamos la función TIR con los flujos indicados y nos devuelve una TIR de 4,315965%. Esa es la rentabilidad real del proyecto.

Vamos a comprobar que si utilizamos esa tasa en la fórmula del VAN obtenemos un valor actual neto de cero.

Efectivamente comprobamos que es así, por lo que la TIR se ha calculado correctamente.

La función TIR.NO.PER en Excel

Devuelve la tasa interna de retorno para un flujo de caja que no es necesariamente periódico.

Sintaxis de la función TIR

=TIR(valores;fechas;[estimar])
Valores (Obligatorio): Es una matriz o una referencia a celdas que contienen los números para los cuales desea calcular la tasa interna de retorno.
Fechas (Obligatorio): Es el calendario de fechas de flujo de caja. Las fechas pueden producirse en cualquier orden.
Estimar (Opcional): Es un número que el usuario estima que se aproximará al resultado de TIR.NO.PER

El argumento de valores debe contener al menos un valor positivo y uno negativo para calcular la tasa interna de retorno.

Ejercicio de cálculo de la TIR con la función TIR.NO.PER

En la realidad, cuando evaluamos la idoneidad de invertir en un proyecto, los flujos no suelen ser periódicos, sino que se generarán en determinadas fechas. Lo normal es que tengamos que utilizar la función TIR.NO.PER para calcular la rentabilidad de un proyecto.

En el siguiente ejercicio tenemos un ejemplo de proyecto de inversión con flujos no periódicos.

Para calcular el VAN en este caso debemos utilizar la función VAN.NO.PER.

Por el mismo motivo, para calcular la TIR tendremos que utilizar la función TIR.NO.PER.

Obtenemos una TIR de este proyecto del 5.907066%.

De nuevo vamos a realizar la prueba de calcular el valor actual neto con esa tasa y veremos que obtenemos un VAN de cero.

La función TIRM en Excel

Devuelve la tasa interna de retorno modificada para una serie de flujos de caja periódicos. TIRM toma en cuenta el costo de la inversión y el interés obtenido por la reinversión del dinero.

Sintaxis de la función TIRM

=TIR(valores;tasa_financiación;tasa_reinversión)
Valores (Obligatorio): Es una matriz o una referencia a celdas que contienen los números para los cuales desea calcular la tasa interna de retorno.
Tasa_financiamiento (Obligatorio): Es la tasa de interés que se paga por el dinero usado en los flujos de caja. Es la tasa que se aplica a los flujos de caja negativos, es decir equivale al costo de financiamiento de los flujos negativos.
Tasa_reinversión (Obligatorio): Es la tasa de interés obtenida por los flujos de caja a medida que se reinvierten. Es la tasa que se aplica a los flujos de caja positivos.

Ejercicio de cálculo de la TIR con la función TIRM

Cuando se calcula una tasa interna de retorno se considera que los flujos negativos y positivos de caja se financian y reinvierten al mismo porcentaje de la TIR.

Eso lo vemos en el siguiente pantallazo. Si establezco una tasa de financiamiento y de reinversión igual al valor de la TIR, el resultado obtenido con la función TIRM es es igual a obtenida con TIR.

Pero esto no es lo que suele ocurrir en la realidad.

Generalmente, cuando necesitamos financiación para pagar los flujos negativos, por ejemplo con un préstamo bancario, el tipo de interés exigido será el acordado con el banco.

En cuanto a los flujos positivos, podremos utilizarlo para invertir en otro proyecto, con otra rentabilidad, dejarlo en una cuenta bancaria remunerada, invertir en renta fija,…

Por ello, debemos contar con una tasa de financiamiento (aplicable a los flujos negativos) y una tasa de reinversión (aplicable a los flujos positivos). Nosotros vamos a considerar que la tasa de financiamiento es del 7%, mientras que la de reinversión será del 2%.

Vemos que en ese supuesto, la TIR va a ser menor.